Los puntos Lagrange

ás precisamente, los Puntos Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria de dos grandes masas iguala la fuerza centrípeta requerida para hacer girar a la tercera masa junto con ellas. Aquellos con inclinaciones matemáticas pueden seguir este enlace en formato PDF que son 8 páginas en ingles – con fórmulas matemáticas – con la derivación de los cálculos de Lagrange.

De los cinco puntos Lagrange, tres son inestables y dos son estables. Los puntos Lagrange inestables – marcados como L1, L2 y L3 – caen a lo largo de la línea que conecta las dos grandes masas. Los puntos Lagrange estables – marcados como L4 y L5 – forman el ápice de dos triángulos equiláteros que tienen las masas grandes en sus vértices.

El punto L1 del sistema Tierra-Sol permite una vista continua del sol y es donde actualmente está ubicado el Satélite Observatorio Heliosférico y Solar SOHO. El punto L2 del sistema Tierra-Sol es el punto de ubicación de la nave WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) y quizás para el año 2011 también esté el Telescopio Espacial James Webb y el Darwin . Los puntos L1 y L2 son inestables en una escala de tiempo de aproximadamente 23 días, lo cual requiere que los satélites que estén estacionados en estas posiciones tengan que sufrir una serie de correcciones de curso y posición.

Puede que la NASA no le encuentre ninguna utilidad al punto L3 ya que se encuentra oculto detrás del Sol todo el tiempo. La idea de un “planeta X” oculto en el punto L3 se ha convertido en un tópico popular en los escritos de ciencia-ficción. La inestabilidad de la órbita del Planeta X (en una escala de tiempo de 150 días) no detuvo a Hollywood para lanzarse con algo tan clásico como “El Hombre del Planeta X”.

Los puntos L4 y L5 son posiciones para órbitas estables, siempre y cuando la relación de masa entre las dos grandes masas, exceda de 24.96. Esta condición se satisface por igual en los sistemas Tierra-Sol y Tierra-Luna y para muchos otros pares de cuerpos en el sistema solar. Los objetos encontrados en órbita en los puntos L4 y L5 generalmente son denominados Troyanos por los nombres de los tres grandes asteroides Agamenón, Aquiles y Héctor que orbitan los puntos L4 y L5 del sistema Sol-Júpiter. (Según Homero, Héctor fue el campeón troyano asesinado por Aquiles durante el sitio de Troya) Existen cientos de Asteroides Troyanos en el sistema solar. La mayoría con Júpiter, pero otros orbitan con Marte.

Adicionalmente, varias de las lunas de Saturno tienen compañeros troyanos. No se han encontrado grandes asteroides en los puntos Troyanos de los sistemas Tierra-Luna o Tierra-Sol. Sin embargo, en 1956 el astrónomo Polaco Kordylewski descubrió grandes concentraciones de polvo en los puntos Troyanos del sistema Tierra-Luna. Recientemente, el instrumento DIRBE (Diffuse Infrared Background Experiment) que lleva el satélite COBE confirmó varias observaciones anteriores de un anillo de polvo que seguía la órbita de la Tierra alrededor del Sol. La existencia de este anillo está relacionada muy de cerca con los puntos Troyanos, pero la historia es algo complicada por los efectos de la presión de radiación de los granos de polvo.

Encontrar los puntos Lagrange

La manera más fácil de ver como realizó Lagrange su descubrimiento es adoptar un marco de referencia que gire con el sistema. Las fuerzas ejercidas en un cuerpo en reposo en este marco pueden derivar de un potencial efectivo de la misma manera que las velocidades del viento pueden ser deducidas de un mapa del tiempo. Las fuerzas son más fuertes cuando los contornos de los potenciales efectivos están más juntos y serán más débiles cuando los contornos estén más separados.


En la trama de contornos superior podemos ver que L4 y L5 se corresponden con los puntos altos y L1, L2 y L3 corresponden con los asentamientos (puntos donde el potencial se curva hacia arriba en una dirección y hacia abajo en otra) Esto nos sugiere que los satélites colocados en los puntos Lagrange tendrán una tendencia a alejarse (traten de colocar una canica encima de un melón o encima de una silla de montar y comprenderán a que nos referimos) Un análisis detallado, confirma las suposiciones para L1, L2 y L3, pero no para L4 ni L5. Cuando un satélite estacionado en L4 ó L5 comienza a alejarse rodando de la cresta, aumenta su velocidad. En este punto, las fuerzas Coriolis entran en juego – la misma fuerza que causa que giren los huracanes en la Tierra – y envía al satélite a una órbita estable, alrededor del punto Lagrange.